درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس پنجم
درس 4: گنجایش
فعالیت (صفحهٔ 118 کتاب درسی)
1- به کمک تصویر، به سؤالهای زیر پاسخ دهید.
شکل (1)
شکل (2)
در شکل 1 چرا مقداری از آب روی زمین ریخته است؟ چون اندازهی لیوان بزرگتر از استکان است.
در شکل 2 چرا لیوان پر نشده است؟ چون اندازهی استکان کوچکتر از لیوان است.
با توجّه به تصویر، در لیوان آب بیشتری میتوانیم جا بدهیم یا در استکان؟
گنجایش لیوان از گنجایش استکان بیشتر است.
2- به تصویرهای زیر دقّت کنید. مقدار چای داخل این دو قوری یکسان بوده است. چای هر قوری را در ظرفهای کنار آن ریختهایم. با توجّه به تصویرها، جاهای خالی را پر کنید.
گنجایش این قوری 6 استکان است.
گنجایش این قوری 4 لیوان است.
توضیح دهید که چرا این دو عدد با هم متفاوتاند؟ چون گنجایش استکان و لیوان برابر نیست.
3- مادر از سپیده خواست که یک کاسه آب به غذایی که در حال پختن بود، اضافه کند. با اینکه سپیده دقیقاً یک کاسه آب در قابلمه ریخت امّا غذا کاملاً شل و بی مزه شد! فکر میکنید چرا؟
چون اندازه کاسه انتخاب شده بزرگ بوده است.
برای اندازه گیری حجم مایعات و گنجایش ظرفها، به واحد مشخّصی نیاز داریم.
یکی از واحدهای اندازه گیری حجم مایعات، لیتر است.
یک لیتر برابر با مقدار مایعی است که در مکعّبی با طول و عرض و ارتفاع 10 سانتی متر جا میشود.
فعالیت (صفحهٔ 119 کتاب درسی)
1- به اطرافتان دقّت کنید. چیزهایی را مثال بزنید که برای اندازه گیری آنها از واحد لیتر استفاده میشود.
مقدار بنزین داخل خودرو - آب معدنی - شیر - دوغ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2- بدن شما در طول روز به حدّاقل یک لیتر آب نیاز دارد . آیا میدانید این مقدار آب، تقریباً چند لیوان میشود؟ 5 تا 7 لیوان
3- به دستور پزشک، سینا برای درمان گلودردش باید بعد از هر غذا یک قاشق چای خوری شربت بخورد. آیا حجم شربت داخل قاشق را میتوانیم با لیتر اندازه گیری کنیم؟ خیر
برای اندازه گیری آن چه پیشنهادی دارید؟ واحد کوچکتری انتخاب کنیم.
یکی دیگر از واحدهای اندازه گیری مایعات سانتی متر مکعّب است.
هر لیتر، 1000 سانتی مترمکعّب است.
به یک سانتی مترمکعّب، یک سی سی یا یک میلی لیتر هم گفته میشود.
4- مثالهایی بزنید که در آنها از واحد سی سی استفاده شده باشد. قطره چشم و گوش - شربت سرماخوردگی - الکل ضدعفونی
کار در کلاس (صفحهٔ 119 کتاب درسی)
1- سعید میخواست آب آکواریومش را عوض کند. او برای پرکردن آکواریوم (آبزیدان) یک ظرف مکعّب مستطیل (به شکل زیر) را انتخاب کرد (اندازههای ظرف برحسب سانتی متر است).
سانتی متر مکعب $20\times 10\times 20=4000$
الف) گنجایش ظرف چند لیتر است؟
لیتر $400\div 1000=4$
ب) اگر گنجایش آکواریوم 40 لیتر باشد، سعید چند بار باید ظرف را پر کند؟
$40\div 4=10$
2- تصویر زیر چه چیزی را نشان میدهد؟
دربارهی آن با دوستانتان گفت و گو کنید.
یک استوانه مدرج هست که در آزمایشگاه برای اندازهگیری مقدار مایعات مختلف ایتفاده میشود.
30 سیسی آب داخل ظرف هست و یک تکه سنگ داخل آن انداخته است و مقدار آب 10 سیسی بالا آمده است یعنی حجم تکه سنگ 10 سیسی است.
به نظر شما آیا این راه برای اندازه گیری حجم اجسام جامد، همیشه مناسب است؟ خیر برای اجسام جامد بزرگ و سنگین مناسب نیست.
3- در جاهای خالیِ جدول زیر، عبارت مناسب بنویسید.
| 0/5 لیتر | $\frac{1}{2}$ لیتر | 500 سانتی مترمکعّب |
| 0/25 لیتر | $\frac{1}{4}$ لیتر | 250 سانتی متر مکعب |
| 0/75 لیتر | $\frac{3}{4}$ لیتر | 750 سانتی متر مکعب |
| 2/5 لیتر | $2\frac{1}{2}$ لیتر | 2500 سانتی مترمکعّب |
| 1/5 لیتر | $1\frac{1}{2}$ لیتر | 1500 |
4- نیلوفر با دقّت به پاکتهای شیر داخل مغازه نگاه میکرد. قیمت پاکتهای یک لیتری 2500 تومان و قیمت پاکتهای 250 میلی لیتری 700 تومان بود.
الف) مقدار شیر پاکتهای بزرگ چند برابر شیر پاکتهای کوچک است؟
$1000\div 250=4$
ب) به نظر شما خرید کدام یک به صرفه است؟ پاکتهای کوچک یا پاکتهای بزرگ؟
پاکت بزرگ، زیرا هر پاکت بزرگ برابر با 4 پاکت کوچک است که هزینه 4 پاکت کوچک $4\times 700=2800$ است ولی هزینه پاکت بزرگ 2500 است.
پ) نیلوفر برای تهیهی ماست به 2/5 لیتر شیر نیاز دارد. او میتواند:
3 پاکت شیر بزرگ بخرد.
دو پاکت بزرگ شیر و 2 پاکت کوچک شیر انتخاب کند.
10 پاکت شیر کوچک انتخاب کند.
ت) اگر نیلوفر فقط 7000 تومان داشته باشد، کدام راه بهتر است؟
دو پاکت بزرگ و دو پاکت کوچک
$\begin{matrix}2\times 2500=5000 \\2\times 700=1400 \\\end{matrix}\Rightarrow 5000+1400=6400 \lt 7000$
تمرین (صفحهٔ 121 کتاب درسی)
1- برای اندازه گیری حجم هریک از موادّ زیر، چه واحدی را پیشنهاد میکنید؟
آب یک آکواریوم: لیتر
شربت سرماخوردگی که بیمار در هر وعده باید مصرف کند: میلی لیتر یا سیسی
آبی که به یک گلدان میدهیم: میلی لیتر
آبی که در طول روز باید بنوشیم: لیتر
2- کدام یک مقدار بیشتری را نشان میدهد؟ $1\frac{1}{3}$
1275 سانتی متر مکعّب، 1/25 لیتر، $1\frac{1}{3}$ لیتر
$1\frac{1}{3}\simeq 1/33 \gt 1/275 \gt 1/25$
$1275\div 1000=1/275$
3- حجم شکل زیر را با توجّه به واحد، به صورت یک عدد مخلوط و یک عدد اعشاری بنویسید.
$5\frac{1}{4}=5\frac{25}{100}=5/25$
4- دانش آموزان یک کلاس تصمیم گرفتهاند که در جشن عید مبعث، از دوستانشان با شربت پذیرایی کنند. اگر گنجایش یک لیوان 200 سی سی باشد و تعداد دانش آموزان کلاس 25 نفر باشد، برای تهیهی شربت به یک ظرف چند لیتری نیاز است؟
سیسی $25\times 200=5000$
لیتر $5000\div 1000=5$
5- در یک آکواریوم 150 لیتری، حدّاکثر میتوانیم 15 ماهی 10 سانتی متری را نگهداری کنیم.
پدر متین یک آکواریوم 50 لیتری خریده است. او حدّاکثر چند ماهی 10 سانتی متری را میتواند در آکواریوم نگهداری کند؟
6- محمدرضا برای درمان سرماخوردگیاش، باید روزی سه بار و هر بار 5 سی سی از یک شربت را مصرف کند.
الف) بعد از یک هفته، او چند سی سی از آن شربت را مصرف کرده است؟
$7\times 3\times 5=105$
ب) این مقدار چند لیتر است؟
$105\div 1000=0/105$
7- برای تهیهی نوعی شربت به 3 لیتر آب، 2/15 لیتر آب میوه و $\frac{1}{4}$ لیتر آب لیمو نیاز داریم.
الف) آیا یک ظرف 5/5 لیتری برای تهیهی این شربت کافی است؟ بله
$3+2/15+\frac{1}{4}=3+2/15+0/25=5/40$
$5/4 \lt 5/5$
ب) حجم کلّ این شربت چند سی سی است؟
$5/4\times 1000=5400$
پ) اگر این مقدار شربت را در پنج بطری یکسان بریزیم، حجم شربت هر بطری، چند سی سی خواهد شد؟
